Jawab lah dengan langkah dan penjelasan

Kode : 11.6.2 [Kelas 11 Fisika Bab 2 Hukum Newton tentang Gravitasi]

Penyelesaian

Kedua benda angkasa tersebut identik karena massa dan jari-jarinya sama.
Misalkan benda sebelah kiri adalah benda 1 dan benda sebelah kanan adalah benda 2.

Analisis:

(1). Resultan kuat medan gravitasi di titik S adalah nol.
Bukti:
g₁<-----S----->g₂ kedua vektor berlawanan arah, terjadi pengurangan
[tex]\Sigma g_S = g_2 - g_1[/tex]
[tex]\Sigma g_S = G \frac{m}{(2b)^2} - G \frac{m}{(2b)^2} [/tex]
[tex]\Sigma g_S = 0[/tex]

(2). Resultan kuat medan gravitasi di titik Q dan T sama besar
Bukti:
g₁<-----Q----->g₂ kedua vektor berlawanan arah, terjadi pengurangan
[tex]\Sigma g_Q =g_2 - g_1[/tex]
[tex]\Sigma g_Q = G \frac{m}{(3b)^2} - G \frac{m}{(b)^2} [/tex]
[tex]\Sigma g_Q = - \frac{8}{9} G \frac{m}{b^2} [/tex]
Tanda minus berarti vektor resultan menuju ke arah benda 1 yaitu ke kiri.
Besar resultannya [tex]\frac{8}{9} G \frac{m}{b^2} [/tex]

g₁<-----T----->g₂ kedua vektor berlawanan arah, terjadi pengurangan
[tex]\Sigma g_T =g_2 - g_1[/tex]
[tex]\Sigma g_T = G \frac{m}{(b)^2} - G \frac{m}{(3b)^2} [/tex]
[tex]\Sigma g_T = \frac{8}{9} G \frac{m}{b^2} [/tex]
Vektor resultan positif, menuju ke arah benda 2 yaitu ke kanan.

(3). Resultan kuat medan gravitasi di titik R dihitung menggunakan cara aturan cosinus, yaitu

[tex]g_R = \sqrt{g_1^2+g_2^2+2g_1.g_2.cos \alpha } [/tex]

Secara matematis nilai resultan di titik R masih lebih kecil dibandingkan resultan di titik P seperti di bawah ini. Sebab, resultan terbesar dihasilkan dari operasi penambahan dari vektor-vektor yang searah. Sedangkan kedua vektor di titik R tidak searah.

(4). Resultan kuat medan gravitasi di titik P
R----->g₁-->g₂ kedua vektor searah, terjadi penambahan
[tex]\Sigma g_P =g_2 + g_1[/tex]
[tex]\Sigma g_P = G \frac{m}{(5b)^2} + G \frac{m}{(b)^2} [/tex]
[tex]\Sigma g_P = \frac{26}{25} G \frac{m}{b^2} [/tex]
Vektor resultan positif, menuju ke kanan.
Di titik P inilah terjadi kuat medan gravitasi terbesar.

Kesimpulan:
Bila diminta (resultan) kuat medan gravitasi terbesar, carilah titik yang mengalami resultan dengan hasil penambahan, yaitu vektor-vektor yang searah.