Diketahui kubus ABCD EFGH dengan rusuk 10 cm Tentukan jarak titik m ke ag apabila m adalah titik tengah eh

Jarak titik M ke garis AG adalah [tex]5 \sqrt{2}[/tex] cm. Segitiga MAG berbentuk segitiga sama kaki karena AM = MG, maka MP tegak lurus AG. P membagi AG sama besar.

Pembahasan

JARAK TITIK KE GARIS

Urutan pengerjaan mencari jarak titik ke garis adalah:

1. Buat segitiga dari titik dan garis tersebut.
2. Cari panjang semua sisi pada segitiga.
3. Bila terbentuk segitiga sama kaki, maka garis tinggi dari puncak akan membagi alas sama besar.
4. Pada bentuk segitiga sama kaki, tinggi segitiga dapat dicari dengan rumus Pythagoras.

Pada segitiga PQR siku - siku di P, maka

• QR merupakan hipotenusa.
• PQ² + PR² = QR²

Diketahui:

• r = 10 cm
• M titik tengah AG.

Ditanyakan:

• Jarak M ke AG?

Penjelasan

Perhatikan gambar - gambar pada lampiran.

LIhat segitiga biru adalah segitiga yang terbentuk antara titik M dan garis AG.

• EM = MH = 10 ÷ 2 = 5 cm

Lihat persegi FEHG.

• MG² = MH² + HG² = 5² + 10² = 25 + 100 = 125
• MG = [tex]\sqrt{125} \:=\: 5 \sqrt{5}[/tex] cm

Lihat persegi AEHD.

• AM² = EM² + AE² = 5² + 10² = 25 + 100 = 125
• AM = [tex]\sqrt{125} \:=\: 5 \sqrt{5}[/tex] cm

Lihat persegi alas ABCD.

• AC² = AB² + BC² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200
• AC = [tex]\sqrt{200} \:=\: 10 \sqrt{2}[/tex] cm

Lihat Δ ACG siku - siku di C.

• AG² = AC² + CG² = [tex](10 \sqrt{2})^2 \:+\: 10^2[/tex] = 200 + 100 = 300
• AG = [tex]\sqrt{300} \:=\: 10 \sqrt{3}[/tex] cm

Lihat Δ MAG.

• AM = [tex] 5\sqrt{5}[/tex]
• MG = [tex]5 \sqrt{5}[/tex]
• AG = [tex]10 \sqrt{3}[/tex]
• Segitiga sama kaki karena AM = MG.
• Maka MP adalah jarak titik M ke garis AG dan MP tegak lurus AG.
• AP = PG = AG ÷ 2 = [tex] 5 \sqrt{3}[/tex] cm

Lihat ΔMPG

• MP² = MG² - PG² = [tex](5 \sqrt{5})^2 \:-\: (5 \sqrt{3})^2[/tex] = 125 - 75 = 50
• MP = [tex]\sqrt{50} \:=\: 5 \sqrt{2}[/tex] cm

Jarak titik M ke garis AG adalah [tex]5 \sqrt{2}[/tex] cm.

Pelajari lebih lanjut

Jarak Antara Dua Titik https://brainly.co.id/tugas/23214699

Jarak Titik ke Garis https://brainly.co.id/tugas/21249039

Dimensi Tiga https://brainly.co.id/tugas/23124009

Detail Jawaban

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Dimensi Tiga

Kode : 10.2.7.

#AyoBelajar