persamaan kuadrat x²+mx+(3m+1)=0 mempunyai akar akar a dan b. jika a² + b² =-10, makan nilai m yang memenuhi adalahh...

Pelajaran: Matematika
Kelas: X
Kategori : Persamaan Kuadrat

Pada persamaan kuadrat berbentuk px² + qx + r = 0 yang memiliki akar-akar a dan b, maka akar-akar tersebut memiliki sifat sebagai berikut.
a + b = [tex] -\cfrac{q}{p} [/tex]
ab = [tex] \cfrac{r}{p} [/tex]

Sehingga persamaan kuadrat x² + mx + (3m+1) = 0 memenuhi sifat berikut
a + b = [tex] -\cfrac{q}{p} [/tex]
a + b = [tex] -\cfrac{m}{1} [/tex]
a + b = -m

ab = [tex] \cfrac{qr}{p} [/tex]
ab = [tex] \cfrac{3m+1}{1} [/tex]
ab = 3m + 1

Sebelum kita menemukan solusi, perhatikan bentuk kuadrat aljabar berikut.
(a + b)² = (a + b)(a + b)
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² - 2ab = a² + b²

Dari bentuk kuadrat aljabar di atas, kita substitusikan nilai a² + b² = -10
(a + b)² - 2ab = a² + b²
(a + b)² - 2ab = -10
substitusikan nilai a+b dan ab dalam bentuk m
(-m)² - 2(3m+1) = -10
m² - 6m - 2 = -10
m² - 6m + 8 = 0
(m - 4)(m - 2) = 0
m = 4 atau m = 2

Nilai m yang memenuhi adalah 4 atau 2