pada gambar berikut, OABC adalah layang-layang dengan OA tegak lurus AB dan OC tegak lurus BC serta O merangkap pusat lingkaran. Luas daerah yang diarsir adalah

kelas : VIII SMP
mapel : matematika
kategori : lingkaran
kata kunci : luas juring

kode : 8.2.6 [matematika SMP kelas 8 Bab 6 lingkaran]

Pembahasan:

ilustrasi soal diketahui:
CO = 10 cm
sudut AOC = 120°
sudut COB = 1/2 x sudut AOC
                   = 1/2 x 120
                   = 60°
karena sudut COB = 60° maka panjang BC = 10√3 (ingat perbandingan sisi-sisi pada segitiga dengan sudut 60).
jika sisi disamping sudut 60 = a° maka sisi di depan sudut 60 = a√3

luas daerah yang diarsir = ...?

kita cari luas segitiga BCO terlebih dahulu
luas segitiga BCO = 1/2 x BC x CO
                               = 1/2 x 10√3 x 10
                               = 50√3
                               = 86,5 cm²
luas segitiga ABO = 1/2 x AB x BO
                               = 1/2 x 10√3 x 10
                               = 50√3
                               = 86,5 cm²
luas juring OAC = 120/360 x π x r²
                               = 120/360 x 3,14 x 10²
                               = 1/3 x 314
                               = 104,7 cm²


luas daerah yang diarsir = luas segitiga BCO + luas segitiga ABO - luas juring OAC
                               = 86,5 = 86,5 - 104,7
                               = 68,3 cm²

jawaban D




selamat belajar
salam indonesia cerdas
bana

Kelas         : 8
Mapel        : Matematika
Kategori    : Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran
Kata kunci : Luas diarsir, juring lingkaran, layang-layang

Kode : 8.2.7 [Kelas 8 Matematika Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran]

Penjelasan :

Sifat garis singgung pada lingkaran
a.  Garis singgung suatu lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik.
b.  Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya
----------------------------------------------------------
Pembahasan :

Untuk lebih jelas silahkan perhatikan gambar yang ada pada lampiran

Menentukan panjang BC
Kita bisa menggunakan perbandingan sudut 60°

OC : BC = 1 : √3
[tex] \frac{10}{BC} = \frac{1}{ \sqrt{3} } [/tex]
BC = 10√3 cm

Mencari luas layang-layang OABC

L layang2 OABC = 2 × L segitiga
                            = 2 × 1/2 × OC × BC
                            = 2 × 1/2 × 10 × 10√3 cm²
                            = 10 × 17,32 cm²
                            = 173,2 cm²

Luas juring AOC yang mempunyai sudut pusat 120°

L juring AOC = [tex] \frac{sudut~ pusat}{360} [/tex] × π r²
                      = [tex] \frac{120}{360} [/tex] × 3,14 × 10 × 10 cm²
                      = 1/3 × 314 cm²
                      = 104,67 cm²

Menentukan luas yang diarsir

L diarsir = luas layang2 - luas juring
              = 173,2 cm² - 104,67 cm²
              = 68,53 cm²

Jadi luas daerah yang diarsir adalah 68,53 cm²

Soal lain yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran bisa dismak :
dua lingkaran & segitiga siku-siku → https://brainly.co.id/tugas/14606640


Semoga bermanfaat