Dari titik P(5,1) dibuat garis singgung lingkaran x2+y2-4x+6y+4=0 dengan titik singgung Q.Panjang PQ adalah.. A.6 B.5 C.4 D.3 E.2

kelas : XI SMA
mapel : matematika
kategori : persamaan garis singgung lingkaran
kata kunci : panjang garis PQ

kode : 11.2.4 [matematika SMA kelas 11 Bab 4 persamaan lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran]

Pembahasan :

dari titik P dibuat garis singgung lingkaran x² + y² - 4x + 6y + 4 = 0
dengan titik singgungnya diberi nama Q, panjang PQ = ...?

kita cari titik pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran terlebih dahulu

x² + y² - 4x + 6y + 4 = 0
x² - 4x + y² + 6y = -4
x² - 4x +(1/2. -4)² + y² + 6y + (1/2. 6)² = -4 + (1/2. -4)² + (1/2. 6)²
x² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 = -4 + 4 + 9
(x - 2)² + (y + 3)² = 9
(x - a)² + (y - b)² = r²
a = 2
b = -3
r = √9 = 3
pusat lingkaran = (a, b) → (2, -3)
jari-jari lingkaran = 3
jari-jari lingkaran merupakan panjang OQ

jarak titik pusat ke P 
= √((2-5)²+(-3-1)²)
=√(9+16)
=√25=5

perhatikan lampiran
garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari, sehingga
OPQ merupakan segitiga siku-siku di Q maka
jarak PQ = √(OP² - OQ²)
               = √(5² - 3²)
               = √(25 - 9)
               = √16
               = 4 
jawaban C



selamat belajar
salam indonesia cerdas
bana