Dari sebuah deret hitung diketahui suku ketiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh sama dengan 36. Jumlah 10 suku pertama adalah..

DERET ARITMATIKA

Diketahui :
↪U3 = 9
↪U5 + U7 = 36

Ditanya
↪Jumlah 10 suku pertama

Jawaban :
==========

➡Tentukan nilai beda barisan

U3 = 9
a + 2b = 9....... (1)


U5 + U7 = 36
(a + 4b) + (a + 6b) = 36
2a + 10b = 36
a + 5b = 18............. (2)


➡Persamaan 1 dan 2 eliminasi :

(a + 5b) - (a + 2b) = 18 - 9

3b = 9
b = 9/3
b = 3

➡tentukan nilai a barisan

a + 2b = 9
a + 2(3) = 9
a = 9 - 6
a = 3


Maka, jumlah 10 suku pertama :

S10 = n/2 (2a + (n-1)b)

S10 = 10/2 ( 2x3 + (10-1)(3))

S10 = 5 (6 + 27)

S10 = 5 x 33

S10 = 165 ✔

U3=9 maka a + 2b = 9
U5+u7=36 maka a+4b+a+6b=36

Jadi kita eliminasi salahsatu variabel.
a+2b =9 x2 => 2a+4b = 18
2a+10b=36 x1 => 2a+10b=36
------------------- _
-6b= -18
b= -18/-6
b= 3
Substitusi b=3 ke pers a+2b=9
a+2(3)=9
a+6=9
a = 9 - 6
a = 3


Jumlah 10 suku pertama adalah
S10 = n/2 (2a + (n-1)b)
S10 = 10/2 (2 (3)+(10-1)3)
S10 = 10/2 (6+9.3)
S10 = 5 (33)
S10 = 165