dalam suatu barisan geometri, jumlah suku kedua dan ketiga ialah 12, dan jumlah suku ketiga dan suku keempat ialah 4. tentukan rasionya dan suku pertama tolong

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Baris dan Deret
Kata kunci: barisan geometri, rasio
Kode: 12.2.7 (Kelas 12 Matematika Bab 7-Baris dan Deret)


Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan. Misalkan ada barisan bilangan:
[tex] U_{1}, U_{2}, U_{3},..., U_{n-1}, U_{n} [/tex]
rasio=r=[tex] \frac{ U_{2} }{ U_{1} }= \frac{ U_{3} }{ U_{2} }=...= \frac{ U_{n} }{ U_{n-1} } [/tex]

[tex] U_{n} =a r^{n-1} [/tex]
dengan :
Un=suku ke-n
a=suku pertama
r=rasio

Dalam suatu barisan geometri, jumlah suku kedua dan ketiga ialah 12, dan jumlah suku ketiga dan suku keempat ialah 4. tentukan rasionya dan suku pertama

[tex] U_{2}+ U_{3}=12 \\ ar+a r^{2}=12 \\ ar(1+r)=12 \\ a= \frac{12}{r(1+r)} [/tex]

[tex] U_{3}+ U_{4} =4 \\ a r^{2}+a r^{3}=4 \\ a r^{2}(1+r)=4 \\ a= \frac{4}{ r^{2}(1+r) } [/tex]

[tex] \frac{12}{r(1+r)}= \frac{4}{ r^{2}(1+r) } \\ \frac{3}{1}= \frac{1}{r} \\ 3r=1 \\ r= \frac{1}{3} [/tex]

[tex]a= \frac{12}{r(1+r)} \\ = \frac{12}{ \frac{1}{3}(1+ \frac{1}{3}) } \\ = \frac{12}{ \frac{1}{3}( \frac{4}{3}) } \\ = \frac{12}{ \frac{4}{9} } \\ =12\times \frac{9}{4} \\ =27 [/tex]

Jadi, suku pertama nya adalah 27 dan rasio nya adalah [tex] \frac{1}{3} [/tex].

Semangat belajar!
Semoga membantu :)