Suku ke 7 dan suku ke 15 suatu barisan aritmetika berturut turut adalah 35 dan 107. Jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah

diket = U7 = 35
U15 = 107
ditanya : S30 ?
jawab : U7 = a +6b
a+6b = 35
a+14b = 107 eliminasi
8b = 72
b = 9
a + 6b = 35
a = 35-6x9
a = 35 - 54
a = -19
U30 = a + 29 b
u30 = -19 + 261 = 242
s30 = 30/2 (-19+U30)
s30 = 15(-19 + 242)
s30 = 15(223)
s30 = 3345
mohon dikoreksi lagi

Kelas: 9
Mapel: Matematika
Kategori: Barisan dan Deret Bilangan
Kata Kunci: Deret Aritmatika
Kode: 9.2.6 (Kelas 9 Matematika Bab 6-Barisan dan Deret Bilangan)

Suku ke 7 dan suku ke 15 suatu barisan aritmetika berturut turut adalah 35 dan 107. Jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah

Pembahasan:

Suatu barisan disebut sebagai barisan aritmatika jika selisih dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Misalkan ada barisan bilangan:
[tex]U_1,U_2, U_3, ...,U_{n-1}, U_n \\ b=U_2-U_1=U_3-U_2=...=U_n-U_{n-1}[/tex]

[tex]U_n=a+(n-1) \\ S_{n}= \frac{n}{2}(a+U_n) \\ S_n= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b)[/tex]

dengan:
a = suku pertama
b = beda
Un = suku ke n
Sn = jumlah n suku pertama

U7 = 35
a + (7-1)b = 35
a + 6b = 35...(persamaan 1)

U15 = 107
a + (15-1)b = 107
a + 14b = 107...(persamaan 2)

Eliminasi persamaan 1 dan 2:
a + 14b = 107
a + 6b = 35
____________ -
8 b = 72
b = 72/8
b = 9

subtitusi b = 9 ke persamaan 1:
a + 6b = 35
a + 6(9) = 35
a + 54 = 35
a = 35 - 54
a = -19

[tex]Sn= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\ S_{30}= \frac{30}{2}(2(-19)+(30-1)9) \\S_{30}=15(-38+29(9)) \\ S_{30}=15(-38+261) \\ S_{30}=15(223) \\ S_{30}=3345[/tex]

Jadi, jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah 3345.

Soal lainnya tentang deret aritmatika yang dapat dipelajari:
https://brainly.co.id/tugas/14278363
https://brainly.co.id/tugas/10060117
https://brainly.co.id/tugas/14382279
https://brainly.co.id/tugas/14188217
https://brainly.co.id/tugas/13923446

Semangat belajar!
Semoga membantu :)