diketahui volume sebuah balok 72 cm3.tentukan luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok tersebut

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Turunan
Kata kunci: Aplikasi Turunan
Kode: 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8-Turunan)

Diketahui volume sebuah balok 72 cm³. Tentukan luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok tersebut

Sepertinya soal kurang lengkap jadi tidak bisa diselesaikan, kemungkinan seharusnya:

Diketahui volume sebuah balok dengan alas persegi 72 cm³. Tentukan luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok tersebut!

Pembahasan:

Perhatikan gambar pada lampiran

Volume = 72 cm³
 [tex]s^2t=72 \\ t= \frac{72}{s^2} [/tex]

[tex]LP=s^{2}+4st \\ LP = s^2+4s( \frac{72}{s^2}) \\ LP=s^2+ \frac{288}{s} [/tex]

agar luas permukaan minimal maka : LP' = 0

[tex]2s- \frac{288}{s^2}=0 \\ kalikan\; kedua\; ruas\; dengan\; s^2 \\ 2s^3-288=0 \\ 2s^3 = 288 \\ s^3=144 \\ s^3=12^2 \\ s=12^{ \frac{2}{3} } [/tex]

[tex]LP min= s^2+ \frac{288}{s} \\ =(12^{ \frac{2}{3} })^2+ \frac{288}{12^{ \frac{2}{3} }} \\ \\ =12^{ \frac{4}{3} }+ \frac{288}{12^{ \frac{2}{3} }} \\ = 12^{ \frac{4}{3} }+ \frac{288}{12^{ \frac{2}{3} }}\times \frac{12^{ \frac{1}{3} }}{12^{ \frac{1}{3} }} \\ =12^{ \frac{4}{3} }+ \frac{288}{12}\times 12^{ \frac{1}{3} } \\ = \sqrt[3]{12^4}+24 \sqrt[3]{12} [/tex]

Semangat belajar!
Semoga membantu :)