Tentukan persamaan Lingkaran yang melalui titik (-4,4), (-1,1) dan (2,4) adalah....

Persamaan lingkaran yang melalui titik (–4, 4), (–1, 1) dan (2, 4) adalah x² + y² + 2x – 8y + 8 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)

• x² + y² = r²

Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)

• (x – a)² + (y – b)² = r²

Bentuk umum persamaan lingkaran

• x² + y² + Ax + By + C = 0

Pembahasan

Diketahui

Lingkaran melalui titik (–4, 4), (–1, 1) dan (2, 4)

Ditanyakan  

Persamaan lingkaran = .... ?

Jawab

Kita substitusikan ketiga titik tersebut ke bentum umum persamaan lingkaran yaitu

x² + y² + Ax + By + C = 0

Melalui titik (–4, 4)

(–4)² + 4² + A(–4) + B(4) + C = 0

16 + 16 – 4A + 4B + C = 0

–4A + 4B + C = –32 ...... persamaan (1)

Melalui titik (–1, 1)

(–1)² + 1² + A(–1) + B(1) + C = 0

1 + 1 – A + B + C = 0

–A + B + C = –2 ...... persamaan (2)

Melalui titik (2, 4)

2² + 4² + A(2) + B(4) + C = 0

4 + 16 + 2A + 4B + C = 0

2A + 4B + C = –20 ...... persamaan (3)

Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2)

–4A + 4B + C = –32 |.1| –4A + 4B + C = –32

–A + B + C = –2        |.4| –4A + 4B + 4C = –8

                                        -------------------------- –

                                                        –3C = –24

                                                            C = 8

Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (3)

–4A + 4B + C = –32

2A + 4B + C = –20

----------------------- –

–6A             = –12

  A             = 2

Substitusikan nilai A = 2 dan C = 8 ke persamaan (2)

–A + B + C = –2

–2 + B + 8 = –2

B = –2 + 2 – 8

B = –8

Jadi persamaan lingkaran tersebut adalah

x² + y² + Ax + By + C = 0

x² + y² + 2x – 8y + 8= 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan lingkaran

• Berpusat di (0, 0) dan jari-jari 4: https://brainly.co.id/tugas/23019968
• Berpusat di (–3, –4) dan melalui titik (1, 2): https://brainly.co.id/tugas/10156905
• Menyinggung sumbu y: https://brainly.co.id/tugas/5832035

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan lingkaran

Kode : 11.2.3

Kata Kunci : Persamaan lingkaran yang melalui titik (–4, 4), (–1, 1) dan (2, 4)