Suatu kecamatan, setiap tahun pertambahan penduduknya mengikuti aturan deret geometri. Pada tahun 2010 dan tahun 2012 pertambahannya berturut –turut 42 orang d

Kelas         : 12 
Mapel        : Matematika
Kategori    : BAB 7 - Baris dan Deret
Kata kunci : barisan geometri, pertambahan penduduk

Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika BAB 7 - Baris dan Deret]

Penjelasan :

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.
Rumus suku ke-n   → Un = a rⁿ⁻¹

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.
Jumlah n suku pertama   → [tex] S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1} [/tex]
-----------------------------------------------
Pembahasan : 

Diketahui : 
barisan geometri
pertambahan penduduk tahun 2010 (U₁) = 42 orang
pertambahan penduduk tahun 2012 (U₃) = 168 orang
Ditanya : 
pertambahan penduduk pada tahun 2014 (U₅)?

Jawab :

Mencari rasio dari pertambahan penduduk

 [tex] r = \sqrt[y-x]{ \frac{ U_{y} }{U_{x} } } \\ r = \sqrt[3-1]{ \frac{168}{42} } \\ r = \sqrt[2]{4} \\ r = 2[/tex]

Jadi rasionya adalah 2

Menentukan pertambahan penduduk tahun 2014 (U₅)

Un = a rⁿ⁻¹
U₅ = 42 × 2⁵⁻¹
     = 42 × 2⁴
     = 42 × 16
     = 672

Jadi pertambahan penduduk di kecamatan itu pada tahun 2014 adalah 672 orang.

Soal yang berkaitan dengan Barisan geometri bisa disimak :
https://brainly.co.id/tugas/14027660
https://brainly.co.id/tugas/13974657


Semoga bermanfaat