Diberikan garis k º2x + y = 3 dan garis l º 2x + 3y = 5. Garis k dan l berpotongan di titik A. Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung gar

Diberikan garis k º2x + y = 3 dan garis l º2x + 3y = 5. Garis k dan l berpotongan di titik A. Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 adalah .....

• A.  x² + y² – 2x – 2y – 27 = 0
• B.  x² + y² – 2x – 2y – 23 = 0
• C.  x² + y² – 2x – 2y + 23 = 0
• D.  x² + y² + 2x + 2y + 25 = 0
• E.  x² + y² + 2x + 2y + 27 = 0

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak samaterhadap titik tertentu.

Jarak titik (x₁ , y₁) ke garis ax + by + c = 0, dirumuskan

[tex]\boxed{r = | \frac{a x_{1} + y_{1} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}|}[/tex]

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (a, b) dan berjari-jari r adalah :

[tex]\boxed{(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}}[/tex]

Pembahasan

• Menentukan titik potong A yang melalui garis k °2x + y = 3 dan garis l °2x + 3y = 5.

Eliminasi persamaan garis k dan l

2x + y = 3 

2x + 3y = 5

--------------- -

     -2y = -2

        y = -2/-2

        y = 1

subtitusikan y = 1 ke dalam persamaan garis k

2x + y = 3 

2x + 1 = 3

2x = 3 - 1

2x = 2

 x = 2/2

 x = 1

Jadi Garis k dan l berpotongan di titik A (1 , 1)

• Jari-jari lingkaran sama dengan jarak titik pusat A (1 , 1) dan garis singgungnya 4x + 3y + 18 = 0

[tex]r = | \frac{a x_{1} + y_{1} + c}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }} |\\ r = |\frac{4(1)~ +~ 3(1) ~+ ~18}{ \sqrt{ 4^{2} + 3^{2} }}| \\ r = | \frac{4+3+18}{ \sqrt{16+9} } | \\ r = | \frac{25}{\sqrt{25} } | \\ r = \frac{25}{5} \\ r =5[/tex]

• Menentukan persamaan lingkaran dengan titik pusat A (1 , 1) dan r = 5

(x - x₁)² + (y - y₁)² = r²

(x - 1)² + (y - 1)² = 5²

x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 = 25

x² + y² - 2x - 2y + 1 + 1 - 25 = 0

x² + y² - 2x - 2y - 23 = 0

Jadi persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 adalah x² + y² - 2x - 2y - 23 = 0   (B)

----------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan Lingkaran

1. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y - 1 = 0 → 14806212brainly.co.id/tugas/14565254
2. Diketahui persamaan suatu lingkaran (x - 5)² + (y + 3)² = 2, tentukan titik pusat lingkaran dan panjang diameter lingakaran. →  https://brainly.co.id/tugas/18730177
3. Jika diameter suatu lingkaran terletak pada titik A (5, 2) dan titik B (-3, 6) maka persamaan lingkaran tersebut → brainly.co.id/tugas/267889
4. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 melalui titik (6, -6) → brainly.co.id/tugas/10948094
5. dua lingkaran saling beririsan dengan panjang antar titik potong lingkaran 16 cm dan jarak antar pusat 21 cm. Salah satu lingkaran memiliki jari jari 10 cm, tentukan panjang jari jari lainnya → brainly.co.id/tugas/9694417

Detil Jawaban

• Kelas         : 11 SMA
• Mapel        : Matematika
• Materi        : Bab 5 - Lingkaran
• Kode          : 11.2.5
• Kata kunci : persamaan lingkaran, dua persamaan garis berpotngan dititik A, garis singgung lingkaran

Semoga bermanfaat